Регрессионный факторный анализ

Факторный анализ на основе корреляционно-регрессионного метода

Все общественные явления находятся в тесной взаимосвязи между собой. Для определения и изучения этой зависимости используют корреляционный анализ. Взаимосвязанные между собой явления подразделяются на следующие признаки:

— факторные, которые оказывают влияние на результативные признаки;

— результативные, которые изменяются под воздействием изменения факторных признаков.

Между различными явлениями и их признаками прежде всего выделяют два типа связей: функциональные и стохастические.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативного признака. Когда каждому значению признака-фактора соответствует единственное значение результативного признака.

В реальной общественной жизни, ввиду неполноты информации, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная зависимость. В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признаков нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в массе случаев. В результате применения корреляционного анализа величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками, необходимо решить целый круг вопросов, к которым относятся:

1) предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

3) измерение степени тесноты связи между признаками;

4) построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитической формы связи;

5) оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом.

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии, приближено выражающей зависимость результативного признака от одного или более признаков-факторов и в оценке степени тесноты связи.

Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Более точным определением построения связи является модель множественной регрессии, так как рассматривает зависимость результативного признака от нескольких факторов.

Проведем корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между факторным признаком: численностью рабочих (х) и результативным признаком выручкой от реализации продукции (у).

Для выражения взаимосвязи между результативным признаком и признаками-факторами используем следующее уравнение связи:

В результате решения получено следующее уравнение однофакторной регрессии: у= 0,15 + 1х

Таблица 9- Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции r =

r= = 0,632093

Приведенные выше расчеты показываю, что связь между результативным признаком (у) и выбранным фактором х тесная, так как r = 0,63. Коэффициент детерминации D = 39,95%, а это значит, что 39,95% изменений выручки от реализации продукции вызваны изменением производительности труда. Таким образом, выбранные факторы и полученное уравнение регрессии отражают характер взаимосвязи достаточно полно.

1.6. Налоги и сборы на предприятии: порядок и сроки уплаты. Общее состояние дисциплины с уплатой налогов и сборов в хозяйстве

Предприятие находится на ведении ЕСХН, а также ведет уплату налогов во внебюджетные фонды. Все платежи проходят в полном объеме в установленные сроки

Индивидуальная часть

Распорядок дня работников

Построим график динамики среднегодовой численности работников ООО «Ногино».

Рисунок 1. Динамика среднегодовой численности работников

2.7 Индексный анализ эффективности использования трудовых ресурсов в ООО «Ногино»

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических явлений во времени, в пространстве или с планом.

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на :

— индексы количественных показателей;

— индексы качественных показателей. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких показателей производится на базе одинаковых, неизвестных количеств продукции.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса:

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Индивидуальный индекс обозначается буквой «i»;

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Обозначаются общие индексы буквой «I».

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть, то их называют групповыми или субиндексами.

Проведем индексный анализ производства продукции по данным таблицы 8.

Таблица 8 — Исходные данные для проведения индексного анализа

Таблица 8,1 — Вспомогательные данные для проведения индексного анализа

Определим общие индексы численности работников предприятия и прибыли от реализации продукции.

1. Общий индекс численности работников ООО «Ногино» вычислим по формуле

Iq = 160,85:80,65= 1,99 или 199%.

Таким образом, численность работников предприятия в 2010 году по сравнению с 2009 годом увеличилась на 99%. В результате увеличения численности работников в ООО «Ногино» прибыль от реализации продукции увеличилась на 16,04 тыс. руб. (32,17- 16,13).

2. Общий индекс реализации продукции определим по формуле

Ipq = :

Ipq = 80,43: 40,33= 1,99 или 199%.

Объем реализации продукции ООО «Ногино» в 2010 году по сравнению с 2009 годом увеличился на 99% или на 40,1 тыс. руб. Основное влияние на увеличение объема реализации продукции ООО «Ногино» оказало увеличение численности работников (экстенсивный фактор).

ВЫВОДЫ

ООО «Ногино», на котором я проходила практику, является одним из предприятий малого бизнеса Рязани, однако оно динамично развивается на протяжении всего, рассматриваемого в данном проекте, периода. Основным видом деятельности является выпуск экологически чистого мяса кролика.

За рассматриваемый период прибыль от реализации продукции предприятия увеличилась на 199%., рентабельность реализованной продукции не изменилась

Таким образом, предприятие достаточно обеспечено основными ресурсами и эффективность их использования высокая.

За рассматриваемый период среднегодовая численность работников предприятия увеличилась на 4 человека или на 233%. В среднем за год численность работников ООО «Ногино» увеличивалась на 0,67человека или на 15%. Только в 2009 и 2010 гг. произошло годовое увеличение численности работников на 2 человека в год соответственно. В остальные годы изменений численности работников предприятия не происходило.

Прибыль от реализации продукции ООО «Ногино» в 2010 году по сравнению с 2009 годом увеличилась на 199% или на 32,17 тыс. руб. Основное влияние на увеличение прибыли от реализации продукции ООО «Ногино» оказало увеличение численности работников (экстенсивный фактор).

В результате проведения корреляционно-регрессионной модели получено следующее уравнение однофакторной регрессии: у= 0,14 + х

Таким образом, полученное уравнение регрессии показывает, что при увеличении численности работников на 2 чел. выручка от реализации продукции ООО «Ногино» увеличится на 40,1 тыс. руб.

Коэффициент корреляции показывает, что связь между результативным признаком (у) и выбранным фактором х тесная, так как r =. Коэффициент детерминации D = 94,9%, а это значит, что 94,9% изменений выручки от реализации продукции вызваны изменением производительности труда. Таким образом, выбранные факторы и полученное уравнение регрессии отражают характер взаимосвязи достаточно полно. Уравнение регрессии статистически значимо.

Список литературы

1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ. 1998. – 274 с.

2. Елисеева И.И.Б Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика. 2000 – 480 с.

3. Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 1996. – 416с.

4. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. – М.: И-во ЛИХА. 1998.- 430с.

5. Коваленко Н.Я. Экономика сельского хозяйства. – М.: ЭКМОС. 1999. – 448с.

6. Курс социально-экономической статистики./ Под ред. М.Г. Назарова. – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА. 2000. – 771с.

7. Практикум по статистике / Под ред. А.П. Зинченко. – М.:Колос. 2001. – 392 с.

8. Теория статистики. / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика. 2002. – 576 с.

9. Статистика. / Под редакцией С. А. Орехова. Издательство: Эксмо, 2010 г.- 448 с.

2.8.2. Регрессионный анализ

где у — зависимая переменная (она всегда одна); хi — независимые переменные (факторы) (их может быть несколько). Если независимая переменная одна — это простой регрессионный анализ. Если же их несколько (п 2), то такой анализ называется многофакторным. В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи: • построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами x1, x2, …, xn. • оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у. Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а также для разработки нормативной базы. В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный — одностороннюю зависимость, т.е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный. Регрессионный анализ — один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, xl,x2. xn; y должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

где т — число наблюдений; j = a + b1x1j + b2x2j+ . + bnхnj — расчетное значение результатного фактора. Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера или специального финансового калькулятора. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида y = а + bх можно найти по формулам:

Рассмотрим использование методов корреляционного и регрессионного анализа на примере 2.13. Пример 2.13.

Показатели деятельности торговых предприятий, реализующих молоко «Лето», за II квартал 1999 г.

Показатели деятельности торговых предприятий, реализующих молоко «Лето», за II квартал 1999 г. Продолжение

Анализ будем проводить с помощью табличного процессора MS Excel. Описательная статистика для представленных данных отражена в табл. 2.6. Таблица 2.Описательная статистика реализации молока «Лето» торговыми точками

Описательная статистика реализации молока «Лето» торговыми точками

1. Анализ следует начать с проверки однородности совокупности данных. Критерием однородности является условие: Var Видим, что это условие выполняется лишь для рядов данных, относящихся к ценам (фактор x) и объемам реализации (фактор у) молока. Проверка нормальности распределений этих факторов показывает:

Условия нормальности выполняются, следовательно, по двум этим рядам данных можно строить регрессионную зависимость. Следующим шагом при построении регрессионной модели будет определение результативного и факторного признаков. Исходя из сути поставленной задачи, можно сказать, что в данном случае независимым фактором является цена за литр, объем реализации — признак зависимый (результатный). Регрессионная зависимость между факторами х и у (зависимость объема реализации молока от его цены) будет иметь вид:

Полученный результат — обратно пропорциональная зависимость между факторами — вполне согласуется со здравым смыслом: очевидно, что чем выше цена, тем менее привлекательна торговая точка для покупателей данного товара. Регрессионная зависимость позволяет строить прогноз величины результативного фактора при известной величине зависимого (т.е. прогноз объема реализации от цены за литр молока). Подставив, например, х = 12,40 руб. за литр в аналитическую формулу зависимости, получим ожидаемое значение объема реализации за квартал — y = 11,72 тыс. литров. 2. Определить, связан ли объем прибыли, полученной предприятиями торговли, с объемами реализации ими одного вида продукции, можно с помощью корреляционного анализа. Матрица корреляций, рассчитанная с помощью компьютера, выглядит так:

Величины коэффициентов парной корреляции факторов таковы:

Эти величины свидетельствуют о том, что между ценой товара (х) и объемом его реализации (у) связь весьма тесная (величина 0,82 говорит о том, что 82% вариации фактора у объясняются вариацией фактора х). Прибыль предприятия от цены на этот товар зависит слабо (коэффициент корреляции равен -0,32), а вот связь величины прибыли и объемов реализации молока «Лето» оказалась средней силы (ryz = 0,49), причем зависимость прямо пропорциональная. Следовательно, увеличение объемов реализации этого товара в среднем довольно заметно влияет на рост прибыли предприятий торговли. По результатам анализа руководству магазинов следует подумать о мерах по стимулированию продажи молока этой марки. Можно ли построить и регрессионную зависимость прибыли от исследуемых факторов? Для полного ряда из 15 значений критерий однородности (Vаr Поэтому при регрессионном анализе прибыли целесообразно брать лишь один из этих факторов, а именно объем реализации, поскольку его связь с величиной прибыли более тесная (ryz = 0,78, тогда как rxz = 0,48 — также по усеченной выборке). Необходимо отметить, что в экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализы нередко объединяются в один — корреляционно-регрессионный анализ. Подразумевается, что в результате такого анализа будет построена регрессионная зависимость (т.е. проведен регрессионный анализ) и рассчитаны коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ). В известном смысле корреляционная связь носит более общий характер, поскольку она не предполагает наличия зависимости «причина — следствие».